Các phép toán có tính giao hoán

Phép cộng trên tập các số thực là một phép tính giao hoán vì:

a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a}

Một phép tính giao hoán cho phép ta thực hiện phép tính theo bất kỳ thứ tự nào. Do đó, khi cộng nhiều con số, ta có thể cộng theo bất kỳ thứ tự nào, số nào trước, số nào sau cũng được.

Phép nhân số thực là một phép tính giao hoán vì:

a × b = b × a {\displaystyle a\times b=b\times a}

Phép giao trên các tập hợp là một phép tính giao hoán::A ∩ B = B ∩ A

Các phép toán không có tính giao hoán

Phép trừ số thực là một phép tính không giao hoán vì:

a − b ≠ b − a {\displaystyle a-b\neq b-a}

Vì vậy, khi học tính trừ, ta tách riêng số trừ với số bị trừ.

Phép nhân hữu hướng hai vectơ là một phép tính không giao hoán, vì:

v × w = w × v ≠ w × v {\displaystyle v\times w=w\times v\neq w\times v}